Nato nel 1952 a Neustadt/Weinstrasse e traferitosi a vent’anni a Francoforte sul Meno, Goebbels studia sociologia e musica, iniziando alla fine degli anni settanta a comporre per il teatro e il balletto (Hans Neuenfels, Claus Peymann, Matthias Langhoff, Christof Nel, Ruth Berghaus, il Balletto di Francoforte). A metà degli anni ottanta comincia a scrivere e a dirigere “audio plays”, concerti scenici in gran parte basati sui testi di Heiner Müller: appartengono a questo periodo opere come Verkommenes Ufer, Die Befreiung des Prometheus, Wolokolamsker Chaussee, Der Mann im Fahrstuhl e Schliemanns Radio, rivelatrici dell’eclettico talento di Goebbels e del suo approccio particolare alla musica, aperta alla contaminazione dei generi e legata a doppio filo alla letteratura e alle arti sceniche. Oltre a militare nel gruppo “art rock” dei Cassiber a partire dal 1982, il musicista tedesco si cimenta anche nella musica da camera per formazioni prestigiose come l'Ensemble Modern e l'Ensemble Intercontemporain, dando vita ad un corpus di opere che gli guadagna progressivamente la notorietà internazionale: le jazzistiche La Jalousie (1988) e In the Country of Last Things, Suite for Orchestra and sampler, l’ambiziosa Surrogate Cities (1994, eseguita dalla Junge Deutsche Philharmonie diretta da Peter Rundel), Industry & Idleness (1996, in prima per Radiokamerorkest Hilversum, con la conduzione di Peter Eötvös).
Nuove partiture per teatro musicale come Die Wiederholung (1995, che attinge con disinvoltura da Kierkegaard, Robbe-Grillet e Prince), Schwarz auf Weiss (“Nero su bianco”, 1996, diventata anche un disco per la BMG) e Max Black (1998), sono eseguite con successo in tutto il mondo, mentre nello stesso 1998, in occasione del centenario di Hanns Eisler, Goebbels crea insieme all'Ensemble Modern un nuovo concerto scenico, Eislermatenal. Nel 2000 realizza lo spettacolo Hashirigaki e il concerto …même soir con Les percussions de Strasbourg, approdando due anni più tardi alla sua prima opera, Landschaft mit entefernten verwandten, che vede la luce insieme al libro Komposition als inszenierung, pubblicato per i suoi cinquant’anni. Su commissione della Filarmonica di Berlino, diretta da Sir Simon Rattle, compone nel 2003 From a diary, che l’ensemble esegue insieme a Surrogate cities in una tournée che tocca Losanna, Berlino, Salisburgo, Londra, New York, San Francisco e di recente, Venezia (2005). Del 2004 è invece il suo nuovo lavoro teatrale, Eraritjaritjaka – museé des phrases, su testi di Elias Canetti, con André Wilms e il Mondriaan String Quartet.
Ospite dei maggiori teatri internazionali e dei più prestigiosi festival di jazz e di musica contemporanea, Heiner Goebbels ha ricevuto numerosi riconoscimenti per la sua opera: Premi del Disco 1981 e 1984, Prix Italia 1985, 1992, 1995, Premio Futura 1991, Hessischer Kulturpreis 1993, Herald Angel Award del Festival di Edimburgo per Hashirigaki nel 2001, Opus Stage Price e Grand Prix de la Critique per Eraritjaritjaka 2005. Numerose anche le cariche istituzionali ricoperte nella sua carriera, comprese quella di direttore musicale dello Schauspiel Theater di Francoforte dal 1978 al 1980, di insegnante presso la Musikhochschule di Karlsruhe, e di professore, dal 1999, all’Institute for Applied Theatre Studies presso l’Università di Giessen in Germania.